2. Derece Denklem Çözücü (Detaylı) – Konu Anlatımı

2. Derece Denklem (ax² + bx + c = 0) — Detaylı Konu Anlatımı

Bu sayfada 2. derece denklemleri tam anlamıyla kavrayacaksın: kök bulma, diskriminant (Δ), parabol grafiği, tepe noktası, simetri ekseni ve çarpanlara ayırma.

1) 2. derece denklem nedir?

Genel form: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

a = 0 olursa denklem 1. dereceye düşer. Geometrik olarak f(x) = ax² + bx + c bir paraboldür; kökler parabolün x eksenini kestiği noktalardır.

2) Diskriminant (Δ)

Δ = b² − 4ac

• Δ > 0 → 2 farklı gerçek kök
• Δ = 0 → çakışık (çift) kök
• Δ < 0 → gerçek kök yok (karmaşık kökler)

3) Kök formülü

x = (−b ± √Δ) / (2a)

4) Tepe noktası ve parabol

• x₀ = −b / (2a)
• y₀ = f(x₀)
• a > 0 → parabol yukarı bakar (minimum)
• a < 0 → parabol aşağı bakar (maksimum)

5) Vieta Bağıntıları

• x₁ + x₂ = −b/a
• x₁ · x₂ = c/a

Not: Bu anlatım eğitim amaçlıdır.