Fonksiyon → Grafik + Türev + İntegral Alan (Gölgelendirmeli) – Konu Anlatımı
Bu sayfada Fonksiyon → Grafik + Türev + İntegral Alan (Gölgelendirmeli) hesabının mantığını, nasıl kullanıldığını ve dikkat edilmesi gerekenleri bulursun.
Özet
Bu araç sana 3 şeyi aynı anda öğretir ve hesaplar: 1) Fonksiyon Grafiği - f(x) fonksiyonunu seçtiğin aralıkta örnekleyip grafiğini çizer. - Eksenler 0’ı içeriyorsa grafik “4 bölgeli” (I-II-III-IV) görünür. 2) Türev (x0 noktasında eğim) - Türev, grafiğe çizilen teğetin eğimidir. - Yaklaşık türev hesabı (merkezi fark): f'(x0) ≈ ( f(x0+h) - f(x0-h) ) / (2h) - Burada h küçük bir sayı seçilir (otomatik). 3) İntegral / Alan (a–b arası gölgelendirme) - ∫ f(x) dx, eğrinin x eksenine göre “işaretli alan”ıdır. - f(x) x ekseninin üstündeyse alan +, altındaysa alan – katkı yapar. - Sayısal integral (trapez yöntemi): Alan ≈ Σ (f(x_i) + f(x_{i+1})) / 2 × Δx Kabul edilen yazım örnekleri: - x^2 + 2x - 1 - sin(x), cos(x), tan(x) - abs(x), sqrt(x) - log(x) (doğal log), exp(x) - pi, e İpucu: - Tanımsız noktalar varsa (ör: log(x) için x≤0), grafik o bölümü otomatik boş bırakır.