Grafik Oluşturma
Doğru Grafiği (y = mx + b) – Konu Anlatımı
Bu sayfada Doğru Grafiği (y = mx + b) hesabının mantığını, nasıl kullanıldığını ve dikkat edilmesi gerekenleri bulursun.
Sayfa
Konu anlatımı
Hızlı geçiş
Başlıkları aşağıdan takip et
İpucu
Sonuçlar bilgilendirme amaçlıdır
Doğru Denklemi: y = mx + b
y = mx + b, koordinat düzleminde bir doğruyu temsil eden en yaygın formdur. Yalnızca iki parametre (m ve b) doğruyu tamamen belirler.
Eğim (m): Doğrunun Yönü
m, doğrunun eğimidir: x bir birim arttığında y'nin ne kadar değiştiğini gösterir.
m = Δy / Δx = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
m > 0 → doğru yukarı gider · m < 0 → aşağı gider · m = 0 → yatay doğru (y = b)
|m| büyüdükçe doğru daha dik görünür.
|m| büyüdükçe doğru daha dik görünür.
Sezgi: "Sağa 1 git → yukarı/aşağı kaç git?" m = 2 ise: sağa 1 → yukarı 2. m = −3 ise: sağa 1 → aşağı 3.
Y-Kesişim (b): Eksenle Buluşma Noktası
b, doğrunun y eksenini kestiği noktanın y değeridir. x = 0 yazıldığında:
y(0) = m·0 + b = b → kesişim noktası: (0, b)
b > 0 → y eksenini yukarıda keser · b = 0 → orijinden geçer · b < 0 → aşağıda keser
X-Kesişim: Doğrunun x Eksenini Kestiği Yer
y = 0 olduğunda bulunur:
0 = mx + b → x = −b / m (m ≠ 0)
m = 0 ise doğru yataydır; b ≠ 0 ise x eksenini hiç kesmez.
Doğru Denklemi Nasıl Bulunur?
Eğim + bir nokta verilirse
Nokta (x₀, y₀) ve eğim m biliniyorsa:
y − y₀ = m(x − x₀) → b = y₀ − m·x₀
y − y₀ = m(x − x₀) → b = y₀ − m·x₀
İki nokta verilirse
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
b = y₁ − m·x₁
b = y₁ − m·x₁
Paralel ve Dik Doğrular
| İlişki | Koşul | Örnek |
|---|---|---|
| Paralel | m₁ = m₂, b₁ ≠ b₂ | y = 2x+1 ve y = 2x−3 |
| Dik (perpendicular) | m₁ · m₂ = −1 | y = 2x ve y = −½x |
| Aynı doğru | m₁ = m₂, b₁ = b₂ | y = 3x+2 ve y = 3x+2 |
Grafiği Nasıl Okuyorum?
- (0, b) noktası her zaman doğrunun üzerindedir — y eksenini nerede kestiğine bakın.
- Eğim m'yi anlamak için: "x'i 1 artırdığımda y kaç değişiyor?" sorusunu sorun.
- X eksenini kestiği yeri bulmak için: y = 0 satırını tabloda arayın ya da x = −b/m formülünü kullanın.
- Tablo adımı (step) azaltılırsa tabloda daha fazla nokta görünür; artırılırsa daha az.
Gerçek Hayatta Nerede Çıkar?
- Ücretlendirme: "Açılış ücreti b + km başı m" → doğrusal fiyat modeli
- Fizik: Sabit hızlı hareket: konum = hız · t + başlangıç konumu (y = mx + b)
- Ekonomi: Basit arz–talep ve maliyet modelleri
- Dönüşüm: Sıcaklık (°C → °F): F = 1.8·C + 32
Not: y = mx + b formu dikey doğruları (x = sabit) temsil edemez; dikey doğruların eğimi tanımsızdır.