Dikey Atış / Serbest Düşme Çözücü Konu Anlatımı

Dikey Atış ve Serbest Düşme Nedir?

Dikey atış ve serbest düşme, tek boyutta (yalnızca yukarı–aşağı yönde) gerçekleşen ve ivmesi sabit kabul edilen hareket türleridir. İdeal modelde yalnızca yerçekimi etkilidir; hava direnci, rüzgâr ve dönme gibi etkiler göz ardı edilir.

Serbest düşme: v₀ = 0, cisim hareketsizden bırakılır ve sadece yerçekimiyle düşer.
Aşağı doğru atış: v₀ < 0, başlangıçta aşağı yönlü bir hız verilmiştir.
Yukarı doğru atış: v₀ > 0, cisim önce yükselir; tepe noktasında v = 0 olur, ardından düşer.

İşaret Kuralı

Bu hesaplayıcıda yukarı yön pozitif seçilmiştir. Bu nedenle:

g (yerçekimi büyüklüğü) pozitif sayı girilir, örn. 9.81 m/s²
Denkleme giren ivme −g şeklindedir (aşağı yön negatif)
Yukarı atışta v₀ > 0; aşağı atışta v₀ < 0
Çarpma anındaki hız negatif çıkar (cisim aşağı yönde hareket eder) — büyüklüğü |v| olarak da gösterilir

Temel Denklemler

1 – Konum denklemi

y(t) = h₀ + v₀·t − ½·g·t²

h₀: başlangıç yüksekliği (m) · v₀: başlangıç hızı (m/s) · g: yerçekimi (m/s²) · t: zaman (s)

2 – Hız denklemi

v(t) = v₀ − g·t

Hız, her saniye g kadar azalır. Serbest düşmede aşağı yöndeki hız her saniye g kadar büyür.

3 – Zamansız hız–konum bağıntısı

v² = v₀² − 2·g·(y − h₀)

t bilmeden belirli bir yükseklikteki hızı bulmak için kullanılır.

Yere Çarpma Süresi Nasıl Bulunur?

Yer seviyesi y = 0 olarak tanımlandığında, konum denklemine y(t) = 0 yazılır:

0 = h₀ + v₀·t − ½·g·t²
→ (−½g)·t² + v₀·t + h₀ = 0

Bu ikinci dereceden denklemin kökü: t = (−v₀ ± √(v₀² + 2·g·h₀)) / (−g)
Fiziksel olarak geçerli kök: t > 0 olanı (veya iki pozitif kökten en küçüğü)

Eğer diskriminant D < 0 ise gerçek kök yoktur; yani nesne belirlenen koşullarda y = 0'a hiç ulaşmaz.

Maksimum Yükseklik (Yalnızca v₀ > 0)

Yukarı atışta cisim yavaşlar; hız sıfıra düştüğünde tepe noktasına ulaşılır:

v(t_max) = 0 → t_max = v₀ / g
h_max = h₀ + v₀² / (2·g)

Örnek: h₀ = 0, v₀ = 20 m/s, g = 9.81 m/s² → t_max ≈ 2.04 s, h_max ≈ 20.39 m

Örnek: Serbest Düşme (h₀ = 45 m, v₀ = 0)

y(t) = 45 − ½ · 9.81 · t²
0 = 45 − 4.905·t² → t = √(45/4.905) ≈ 3.03 s
v_çarpma = −9.81 · 3.03 ≈ −29.7 m/s (|v| ≈ 29.7 m/s)

Zaman Tablosu Ne İşe Yarar?

Tablo, hareketin "film şeridi" gibi görülmesini sağlar: seçilen Δt adımıyla her t anında yükseklik y(t) ve hız v(t) listelenir. Bu sayede:

y(t)'nin zamanla parabolik azaldığı (veya önce arttığı) görülür.
v(t)'nin doğrusal biçimde değiştiği (sabit ivme!) açıkça gözlemlenir.
Tepe noktasında hızın sıfıra yaklaştığı ve ardından negatife döndüğü izlenebilir.

Gerçek Hayatta Bu Model Ne Kadar Doğru?

Hava direnci yok: Gerçekte hava direnci düşüşü yavaşlatır; büyük ve hafif cisimler (örn. tüy) en fazla etkilenir.
g sabit: Dünya yüzeyine yakın mesafelerde geçerlidir; çok yüksek irtifada g çok az değişir.
Tek boyut: Yatay hareket yok; çapraz atış problemleri için ayrı hesap gerekir.

Buna karşın bu model mühendislik ve fizik eğitiminde ilk ve en yaygın kullanılan basamaktır.

Not: Bu hesaplayıcı eğitim ve ön hesaplama içindir. Sürtünmesiz ve sabit yerçekimi varsayımıyla çalışır.

Dikey Atış / Serbest Düşme Çözücü – Konu Anlatımı