1 Boyutlu Çarpışma – Esnek / Tam Esnek Olmayan – Konu Anlatımı

1 Boyutlu Çarpışma Nedir?

1 boyutlu çarpışma, iki cismin aynı doğru üzerinde (tek eksende) hareket ettiği ve çarpışmanın da bu eksen boyunca analiz edildiği durumdur. Bu model, gerçek hayattaki çarpışmaların sadeleştirilmiş ama çok güçlü bir versiyonudur: arabaların düz yolda çarpışması, hava hokeyi diskleri, ray üzerinde hareket eden vagonlar, sürtünmesi küçük sistemler…

“1D” demek, yönleri sadece pozitif (+) ve negatif (−) olarak ayırıyoruz demektir: örneğin sağa doğru +, sola doğru − seçilir. Bu seçim serbesttir; önemli olan tutarlı kalmaktır.

Çarpışmada Değişen ve Korunan Şeyler

Çarpışma anı çok kısa sürer. Bu kısa sürede cisimler birbirlerine çok büyük kuvvet uygularlar. Ancak (dışarıdan itme/çekme yoksa) sistemin toplam momentumu korunur. Enerji konusu ise çarpışmanın tipine göre değişir.

1) Momentum (Her iki tipte de korunur)

Momentum, hareketin “taşıdığı” büyüklüktür:

İki cisim için toplam momentum:

Momentum korunumu demek:

Neden korunur? Çarpışmada iç kuvvetler “eşit ve zıt” olduğundan (Newton 3. yasa) sistem dışarıdan net itki almazsa toplam momentum değişmez.

2) Kinetik Enerji (Sadece esnek çarpışmada korunur)

Kinetik enerji:

Toplam kinetik enerji:

Esnek (elastic) çarpışma ideal durumda “çarpışma öncesi toplam kinetik enerji = çarpışma sonrası toplam kinetik enerji” demektir. Tam esnek olmayan çarpışmada ise kinetik enerjinin bir kısmı başka türlere dönüşür: ısı, ses, şekil değiştirme, mikroskobik titreşimler…

Çarpışma Tipleri

A) Tam Esnek Olmayan (Yapışık) Çarpışma

Bu senaryoda cisimler çarpışmadan sonra birbirine “yapışır” ve tek bir cisim gibi aynı hızla hareket eder: v₁' = v₂' = v'. Burada momentum yine korunur ama kinetik enerji azalır.

Momentum denklemi:

Buradan ortak hız:

Bu formül çok güçlüdür çünkü “enerji kaybının nasıl olduğu”na bakmaz; yapıştıkları anda artık tek hız vardır ve momentum hesabı yeterlidir. Sonrasında enerji kaybını istersen ayrıca hesaplayıp raporlarsın: ΔE = E_son − E_ilk genelde negatiftir.

B) Esnek Çarpışma

Esnek çarpışmada iki şey aynı anda doğrudur:

• Momentum korunur
• Kinetik enerji korunur

Bu iki koşul bir araya gelince 1D için “kapalı form” son hız formülleri elde edilir:

Bu formüller, aslında momentum + enerji denklemlerini birlikte çözdüğünde çıkar. Mantık şu: İki bilinmeyen var (v₁' ve v₂'). İki bağımsız denklem var (momentum ve enerji). Çözünce bu ifadeler gelir.

Formülleri “Hissetmek”: Özel Durum Kontrolleri

1) m₁ = m₂ ise (eşit kütleler)

Esnek çarpışmada hızlar adeta “takas eder”:

• v₁' = v₂
• v₂' = v₁

Bu, bilardo topu gibi örneklerde gözle görülür şekilde yaşanır.

2) m₁ ≫ m₂ ise (1. cisim çok ağır)

Çok ağır olan cismin hızı çok az değişir, hafif olan “sekebilir”. Bu sezgisel sonuç, formülden de çıkar: paydada (m₁+m₂) ≈ m₁ baskın olur.

3) v₂ negatifse ne demek?

v₂’nin negatif olması, 2. cismin seçtiğin pozitif yönün tersine gittiği anlamına gelir. 1D çarpışma problemlerinin büyük kısmı aslında “işaret yönetimi”dir. Bu yüzden uygulamada “sağa +, sola −” gibi net bir konvansiyon şarttır.

Enerji Kaybı Ne Demek? (ΔE yorumu)

Kodun raporladığı: ΔE = E₁ − E₀ şunu söyler:

• Esnek seçtiysen idealde ΔE ≈ 0 olmalıdır (küçük farklar yuvarlamadan gelebilir).
• Tam esnek olmayan seçtiysen ΔE genellikle negatiftir (kinetik enerji azalmıştır).

Bu kayıp “enerji yok oldu” anlamına gelmez; enerji korunur ama kinetik enerji başka formlara dönüşür: ısı (iç enerji), ses dalgaları, kalıcı şekil değiştirme, yüzeylerde sürtünme ile mikroskobik titreşim… Özellikle araç kazalarında veya deformasyonlu çarpışmalarda bu dönüşüm çok büyüktür.

Bu Hesaplayıcı Hangi Adımları Uyguluyor?

1. Girdi kontrolü: m₁, m₂ pozitif olmalı; hızlar sayı olmalı.
2. Başlangıç momentumunu hesaplar: p₀ = m₁v₁ + m₂v₂
3. Başlangıç enerjisini hesaplar: E₀ = ½m₁v₁² + ½m₂v₂²
4. Çarpışma tipine göre son hızları bulur:
   • İnelastik: v' = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁+m₂) ve v₁'=v₂'=v'
   • Elastik: kapalı formüllerle v₁', v₂'
5. Son momentum p₁ ve son enerji E₁ hesaplanır.
6. Momentum farkı |Δp| ve enerji farkı ΔE raporlanır.
7. Sonuçlar, karşılaştırmalı tablo halinde gösterilir.

Pratik Kullanım: Ne Zaman İşe Yarar?

• Lise/AYT fizik: momentum korunumu, enerji korunumu, çarpışma tipleri.
• Üniversite mekaniği: ideal modellerden gerçek hayata geçiş (enerji kayıpları).
• Mühendislik sezgisi: “hangi kütle daha çok etkilenir?”, “sekme mi yapışma mı?” analizi.
• Kaza analizi/temel adli fizik: basit senaryolarda hız tahmini (çok dikkatli ve sınırlı varsayımla).

Çok Önemli Notlar (Modelin Sınırları)

• Bu model tek boyut içindir; gerçek çarpışmalar çoğu zaman 2D/3D’dir.
• Dış kuvvetler ve sürtünme ihmal edilir; uzun süreli temaslarda bu varsayım bozulabilir.
• “Esnek” idealizasyonu, gerçek hayatta yaklaşık olabilir (bilardo topu gibi), ama tam kusursuz değildir.
• “Tam esnek olmayan” en uç durumdur; çoğu çarpışma iki uç arasında kalır.

İpucu: Eğer istersen bir sonraki adım olarak “esneklik katsayısı (e)” ekleyip kısmi esnek çarpışmaları da (0<e<1) destekleyebiliriz. O zaman gerçek hayata daha da yaklaşırsın.